Analisis Regresi Sederhana & Regresi Linier Berganda

Assalamu’alaikum wr,wb

Halooooo  sahabat blogger apa kabar ketemu lagi sama aku yaaa hehe

            Kali ini aku mau bahas tentang pertemuan ke 4 dan ke 5 ni yg membahas tentang

 “Analisis Regresi Sederhana” dan ”Regresi Linier Berganda” tau gaksih wee lamakelamaan pembahasan ekonometrik ini makin ribet tapi paham sih kalo bener bener serius dengerin penjelasan dosennya (hehe)….

Oke langsung aja aku mulai dari pembahasan pertama yaa tentang regresi sederhana.  

            Regresi sederhana ialah Menduga rata-rata peubah tak bebas berdasarkan nilai peubah (satu) bebas yang diketahui. Dimana tujuan dari regresi adalah untuk meramalkan nilai variabel y(defenden) untuk mengestimasi terhadap variabel x(bebas). Regresi sederhana ini juga mempunyai fungsi yang disebut Konsep Fungsi Regresi Populasi (PRF) yang memiliki persamaan yaitu :

 E(Y|X_i) = f(X_i)

Jika diasumsikan bahwa hubungan kedua peubah tersebut linier, maka digunakan fungsi linier dari X:

 E(Y|X_i) = β₁ + β₂X_i

Dalam model/Persamaan Regresi dibutuhkan metode tertentu untuk menduga parameter model (intersep dan slope).

Selanjutnya yaitu Fungsi Regresi Populasi Secara Stokastik yaitu Untuk model konsumsi sebagai fungsi dari pendapatan, dimungkinkan bahwa faktor selain pendapatan juga mempengaruhi konsumsi, tidak semua titik tepat pada garis regresi, Faktor-faktor lain tsb dirangkum dalam komponen error/galat. Kompenen error/galat ini juga memiliki keutamaan dalam hal ini Mengapa tidak menggunakan sebanyak-banyaknya peubah yang mungkin mempengaruhi konsumsi? (Tidak hanya pendapatan), karena:

Ø  Teori yang belum pasti

Ø  Ketidaktersediaan data

Ø  Peubah utama vs peubah tambahan

Ø  Sifat alami perilaku manusia (acak)

Ø  Peubah proxy yang kurang berkualitas

Ø  Model sesederhana mungkin (Principle of Parsimony)

Ø  Kemungkinan hubungan fungsional yang kurang tepat

Selanjutnya masuk ke Fungsi Regresi Sampel (Sample Regression Function – SRF), yaitu:

Ø  Data pendapatan dan konsumsi: diasumsikan berasal populasi 60 keluarga

Ø  Fungsi Regresi Populasi (PRF)

Ø  Secara praktek: tidak mungkin memperoleh informasi secara keseluruhan dari populasi

Ø  Pengambilan sampel pasangan nilai pendapatan (X) dan konsumsi (Y) dari populasi tersebut

Ø  Menduga PRF berdasarkan informasi dari sampel

Ø  Akibat fluktuasi sampel: kemungkinan pendugaan tidak akurat

Sebelumnya apa itu Fungsi Regresi Sampel (SRF)? SRF yaitu Regresi yang dibentuk dari sampel, dipakai untuk menduga regresi populasi, tidak akan pernah sama untuk sampel yang berbeda. Dengan persamaan yaitu:

 Y’_i = β’₁ β’₂X_i

Dimana:

 Y’_i : penduga untuk E(Y|X_i)

β’₁ : penduga untuk = β₁

  β’₂ : penduga untuk β₂

Kesimpulan dari pembahasan adalah tujuan dari regresi itu sendiri yaitu Menduga PRF dengan SRF, dengan adanya sampel yang berfluktuasi, SRF hanya pendekatan dari PRF.

Next…..

Selanjutnya kita masuk ke pembahasan Regresi Linier Berganda, Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X₁, X₂,….X_n) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

            Persamaan regresi linear berganda sebagai berikut:

Y’ = a + b₁X₁+ b₂X₂+…..+ b_nX_n

Keterangan:

Y’                     =   Variabel dependen (nilai yang diprediksikan)

X₁ dan X₂        =   Variabel independen

a                                  =   Konstanta (nilai Y’ apabila X₁, X₂…..X_n = 0)

b                      =    Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan)

Regresi ini memiliki beberapa ciri-ciri yaitu:

¡  Satu peubah respon (endogen)

¡  Beberapa peubah penjelas (eksogen)

¡  Dinotasikan dalam matriks

Regresi linier berganda ini juga memiliki Asumsi-asumsi, asumsi tersebut adalahSama dengan semua asumsi pada regresi linier sederhana, dengan tambahan:

§  Tidak ada hubungan linier sempurna di antara dua atau lebih peubah penjelas (eksogen)

§  Dengan terpenuhinya asumsi maka penduga OLS akan bersifat:

§  Linier: fungsi linier dari peubah respons (endogen)

§  Tidak bias: nilai harapan penduga adalah nilai parameter

§  Konsisten: untuk n→∞, penduga menuju nilai parameter yang sebenarnya, dan ragam penduga →0

§  Ragam yang paling kecil di antara semua penduga yang mungkin

§  BLUE: Best Linear Unbiased Estimators

Jangan ngeluh dulu yaa, pembahasannya belum selesain sampai disini. Oke kita lanjut  regresi linear berganda ini juga memiliki Beberapa Uji Hipotesis yaitu:

¡  Uji keberartian koefisien secara individu

§  Uji t (sama dengan uji t pada kasus regresi linier sederhana)

¡  Uji keberartian koefisien secara simultan

§  Uji F

¡  Uji linear restriction:

§  Uji hubungan linier antara dua atau lebih koefisien: uji F atau uji Wald (pengembangan uji t)

§  Uji untuk penambahan atau pengurangan peubah eksogen

§  Uji F atau Uji chi square dengan Likelihood Ratio

¡  Semua uji merupakan perbandingan dari unrestricted  model (menggunakan semua peubah eksogen) dan restricted model

§  Jika perbedaan tidak nyata maka restriction tidak berarti secara statistik.

§  Model unrestricted lebih baik digunakan.

Selain itu analisis regresi linear berganda ini juga memiliki pengukuran yaitu Pengukuran pengaruh variabel yang melibatkan lebih dari satu variabel bebas (X1,X2,X3,…,Xn), digunakan analisis regresi linier berganda, disebut linier karena setiap estimasi atas nilai diharapkan memgalami peningkatan atau penurunan mengikuti garis lurus. Berikut ini estimasi regresi linier berganda :

Y=a+b₁X₁+b₂X₂+b₃X₃+…+b_nX_n

Keterangan : Y                      : variabel terikat (dependent) X (1,2,3,…)     : variabel bebas (independent) a                      : nilai konstanta b (1,2,3,…)     : nilai koefisien regresi
1. SY = an+b1SX1++b2SX2+b3SX3+…
2. SX1Y = aSX1+b1SX1²+b2SX1X2+…
3. SX2Y = aSX2+b2SX1X2+b2SX21²+… dan seterusnya.
Untuk menghitung nilai ‘a’,’b1
Untuk menghitung nilai ‘a’,’b1′,’b2′,’b3′,… pada persamaan regresi linier berganda dapat dirumuskan =nx-1 di mana nx = banyaknya variabel bebas (X).

Penggunaan nilai konstanta secara statistik dilakukan jika satuan-satuan variabel X (independent) dan variabel Y (dependent) tidak sama. Sedangkan, bila variabel X (independent) dan variabel Y (dependent), baik linier sederhana maupun berganda, memiliki satuan yang sama maka nilai konstanta diabaikan dengan asumsi perubahan variabel Y (dependent) akan proposional dengan nilai perubahan variabel X (independent).

Dalam menentukan nilai ‘a’ dan ‘b1′,’b2′,’b3’,.., digunakan persamaan regresi linier berganda: